«Matematicienii sunt ca francezii»
«Matematicienii sunt ca francezii. Le spui ceva, ei il traduc in limba lor si totul devine de nerecunoscut.» Este traducerea aproximativa a unei celebre reflectii goetheene, care in mod gresit a fost interpretata ca o atitudine de adversitate fata de matematica. Dimpotriva, asa cum vom arata, ea este una de profunda intelegere, atåt a naturii matematicii, cåt si a relatiei limbajului cu modul de a vedea lumea.
Este surprins in aceasta reflectie procedeul matematicienilor de a prelua o problema formulata in termeni empirici nu tale quale, ci numai dupa ce ea este supusa unei metamorfoze care o dezbraca de impreciziile vorbirii cotidiene si de anumite aspecte neesentiale. Multi specialisti din afara mate-maticii, dar potentiali clienti ai acesteia, ramån mirati de acest mod de a proceda al matematicienilor, incearca un sentiment de frustrare, au impresia ca s-a produs o frauda, ca problema, in forma ei matematizata, nu mai este pro-blema lor. |mi aduc aminte de o replica a unui inginer, la capatul unui dialog cu un matematician la care venise cu o problema: «Voi, matematicienii, puteti rezolva orice problema, in afara de aceea care se impune a fi rezolvata.»
Iata un exemplu recent. Un specialist in istoria artei, George Hersey, de la Universitatea Yale din New Haven, Statele Unite, a aratat matematicienilor Martin Golubitsky si Ian Melbourne, de la Universitatea din Houston, Texas, niste coloane arhitecturale si i-a intrebat daca ideea ruperii de simetrie (foarte importanta in fizica moderna) ar putea fi folosita drept criteriu in clasificarea coloanelor. Problema clasificarii coloanelor arhitecturale a primit, de-a lungul timpului, diferite solutii (prin anii 70 publicase si Umberto Eco un articol pe aceasta tema, in revista «Semiotica», continuat de un articol al matematicienei Gabriela Ghioca, pe aceeasi tema, tot in «Semiotica»). Matematicienii mentionati au pornit prin a asimila o coloana cu un cilindru deformat, iar simetriile coloanei au fost asimilate cu un subgrup al grupului tuturor simetriilor cilindrului, care lasa invarianta coloana. Mai precis, coloana devine o functie definita pe un cilindru (finit sau infinit), functia dånd seama de cåt de mult trebuie deformat cilindrul in directia normala (adica perpendiculara) la cilindru. Simetriile coloanei devin astfel acele simetrii care lasa neschimbate contururile de nivel ale functiei; acestea din urma revin la ceea ce se numeste subgrupul izotropic al functiei. Pasul urmator consta in tratamentul matematic propriu-zis al obiectelor mate-
matice obtinute. Sunt diferentiate matematic 29 de simetrii posibile ale coloanelor arhitecturale. Aceste simetrii pot fi continue, discrete dar infinite, si finite. Exista si posibilitatea ca o coloana sa nu prezinte nici o simetrie. Desigur, rezultatele obtinute comporta o interpretare. Exact ca in reflectia lui Goethe, problema initiala, formulata de Hersey, a devenit, cel putin la prima vedere, de nerecunoscut, in versiunea sa matematica; dar aceasta «tradare» aparenta nu face decåt sa ascunda o operatie absolut necesara de eliminare a aspectelor si detaliilor nesemnificative pentru problema in discutie. Desigur, modul in care se opereaza aceasta eliminare nu este univoc determinat, el e susceptibil de o varietate practic infinita de solutii; aceasta este problema de adecvare si de relevanta a oricarui model matematic, model care nu este decåt aproximatie care poate fi oricånd imbunatatita.
|n felul de a privi o limba naturala alta decåt limba materna, este posibil ca Goethe sa fi fost influentat de un contemporan al sau, Wilhelm von Humboldt, lingvist, critic literar (in particular, autor al unor scrieri despre Goethe) si om de stat; sau poate ca, dimpotriva, Humboldt a fost influentat de Goethe. Humboldt a sustinut ideea ca perceptia lumii se structureaza cu ajutorul limbii materne; organizarea experientei noastre este determinata de diferite categorii lingvistice. Ce inseamna ca ceea ce ai gåndit initial in germana a devenit cu totul altceva, de nerecunoscut, in traducere franceza? |nseamna tocmai faptul ca lumea perceputa prin limba franceza este altfel structurata, deci altfel inteleasa decåt prin germana. Eterogenitatea profunda a acestor doua limbi nu face decåt sa sporeasca diferenta dintre viziunile pe care ele le determina.
|n prima jumatate a secolului al XX-lea, ideile lui Humboldt si Goethe au fost reluate si dezvoltate de lingvistii si antropologii americani Edward Sapir si Benjamin Lee Whorf; ipoteza Sapir-Whorf a determinismului si relativismului lingvistic afirma doua lucruri: limbajul determina modul de gåndire; distinctiile codificate intr-o limba nu se regasesc obligatoriu intr-o alta limba. |ntr-un articol din «Language» (1929), Sapir argumenteaza ca lumea in care traim este in mare masura rezultatul limbii pe care o vorbim. Whorf (ale carui scrieri au fost publicate postum, in cartea Language, Thought and Reality, 1956), dezvolta ipoteza dupa care perceptia lumii fizice este programata de limba pe care o vorbim. |n a doua jumatate a secolului al XX-lea, ipoteza Goethe-Humboldt a fost supusa, prin prelungirea ei Sapir-Whorf, unui examen critic sever si unor experimente dintre cele mai variate (Max Black 1962, J. Fishman 1960, P. Herriot 1970 etc.). Cåmpul ei de validitate a fost uneori restråns; limbajul ar influenta numai modul in care este codificata experienta umana, nu si modul in care este interpretata realitatea, pretinde Fishman. Dezvoltarea limbajelor de programare la calculator confirma in mare masura ipoteza relativismului lingvistic, dupa cum si modul in care structura limbii japoneze influenteaza gåndirea japonezilor vine in sprijinul acestei ipoteze.
Combinatorica situatiilor dramatice
|n Convorbirile sale cu Eckermann, Goethe accepta ca numarul maxim posibil al situatiilor dramatice, concepute ca tipuri de evenimente, este egal cu 36. Acest numar fusese lansat de scriitorul italian Carlo Gozzi, cu 29 de ani mai in vårsta decåt Goethe, iar in secolul al XX-lea a facut obiectul unei investigatii sistematice din partea lui Georges Polti: Les 36 situations dramatiques, publicata in «Mercure de France» (1934). Cercetarile ulterioare, stimulate de investigatiile din domeniul culturilor populare (in special Vladimir Propp) si de cele privind narativitatea culta, au condus la evaluari mult mai sofisticate. Etienne Souriau trece de la 36 la 200 000 (mai exact: 210 141): Les deux cent milles situations dramatiques (Bibliothèque Esthétique, Flammarion, Paris, 1950). Cresterea vertiginoasa a numarului situatiilor dramatice provine din modificarea conceptului respectiv. Situatiile dramatice nu mai sunt tipuri de evenimente, ci ansambluri de relatii intre personaje, la diferite momente. Aducerea in centrul atentiei a personajului dramatic, intr-o perioada in care personajul literar din domeniul narativ se estompa, cedånd locul altor unitati narative, a stimulat dezvoltarea modelelor matematice in domeniul teatrului, care au luat un avans asupra celor din domeniul narativitatii. Paul Ginestier publica in 1961 Le théåtre contemporain dans le monde (Presses Universitaires de France, Paris), in care se dezvolta o geometrie a dramei complementara algebrei teatrale preconizate de Souriau. De aici mai departe, stafeta este preluata de ceea ce s-ar putea numi scoala romåneasca de teatrologie matematica, al carei ecou relativ slab in Romånia este probabil compensat de ecoul ei deosebit in lume.
Muzica si arhitectura
|ntr-o scrisoare din 1829, Goethe spune: «Numesc arhitectura muzica inghetata». Una dintre sursele acestei metafore este povestea zeului grec Amphion, fiu al lui Zeus, care a cladit zidurile Thebei cåntånd din lira sa si fermecånd grinzile si pietrele, in asa fel incåt acestea s-au asezat singure in proportii armonice. Acest mit este ilustrat in marmura in sala mare a Palatului Regal din Amsterdam. Referinte mai apropiate la arhitectura, vazuta ca muzica inghetata, se gasesc la Madame de Stäel, in Corinne (cartea IV, capitolul 3): «Privelistea acestui monument este ca o continua si stationara muzica». Cel mai precis este sculptorul german Jean Schilling (18281910), care scrie in a sa Filosofia artei: «arhitectura in general este muzica inghetata».
Legaturile arhitecturii cu muzica sunt foarte vechi. |nca atunci cånd Pitagora inventa gama muzicala ca mijloc de stabilire a consonantei si di-sonantei, mijloace similare fusesera preconizate pentru ordinea arhitecturala. Arhitectii au folosit uneori proportiile muzicale, bazate pe intregii 1, 2, 3, 4 (si, in anumite perioade, 5), pentru a introduce in proiectele lor tipul de relatii armonice identificate in muzica. Unii autori au obiectat ca in acest fel apar raporturi disonante, ca 4/5, dar folosirea acestor raporturi pare sa demonstreze ca intentia nu era de a crea o arhitectura armonica in sensul literal al cuvåntului, ci numai de a introduce ordine si coerenta.
|n anul 1971 apar doua carti fundamentale privind legatura dintre arhitectura si muzica: Rudolf Wittkower: Architectural Principles in the Age of Humanism (W.W. Norton and Co., New York) si Iannis Xenakis: Musique. Architecture (Casterman, Paris). Aceasta din urma este rodul colaborarii cu arhitectul Le Corbusier, care primeste in 1956 invitatia de a crea pavilionul «Philips» la Expozitia Internationala de la Bruxelles. Le Corbusier avea in vedere un poem electronic compus din lumina, culoare, imagine, ritm si sunet. Mai recent, a se vedea Kim Williams, «Architecture and Mathematics: Art, Music, and Science» in Mathematical Connections in Art, Music, and Science (ed. Reza Sarhangi), Gilliard Printers, Arkansas, 1998, p. 1120.
Transferul muzica-arhitectura constituie, in toate manifestarile sale, o expresie stralucita a importantei sinesteziei in creatia artistica.
Naturphilosophie
Goethe a facut parte din acea miscare cunoscuta sub numele indicat in titlu; o miscare care urmarea cercetarea principiilor rationale care fac posibile legile cele mai generale ale stiintelor fizice. Era, in acelasi timp, natura in sens romantic, mediatoare intre om si divinitate. Totul se producea ca o reactie fireasca a unor spirite umaniste la proliferarea, incepånd cu secolul al XVII-lea , a stiintei galileo-newtoniene. Aceasta stiinta, dincolo de marile ei achizitii, sfårteca natura in felii tot mai mici si mai numeroase, viziune incompatibila cu nevoia mentinerii unei priviri integratoare, globale, holistice asupra naturii. Atomizarea naturii, a cunoasterii, trecerea de la metafora naturii vazute ca un organism viu la metafora naturii reprezentate ca o masina careia i se desfac toate componentele si pierderea viziunii intregului, nu puteau sa nu ingrijoreze spirite umaniste ca Goethe, Schelling, Schlegel, Novalis etc. Dar avea cultura acelui timp mijloacele necesare de a face fata acestui proces? Situatia s-a agravat in continuare si putem spune ca, incepånd cu secolul al XIX-lea, conceptul de natura aproape dispare din cåmpul stiintei (indexul de termeni al tratatelor mo-
derne de fizica nu-l mai include). Abia in ultimele decenii, cu revigorarea tendintei holistice in stiinta si cu tot mai strånsa colaborare stiintifico-uma-nista, in cadrul careia mariajul arta-stiinta isi gaseste in sfårsit impacarea, dupa o cearta de mai multe secole, putem in sfårsit sa spunem ca a venit vremea unei adevarate «Naturphilosophie», pe masura nazuintelor marilor spirite de la sfårsitul secolului al XVIII-lea si inceputul secolului al XIX-lea.