A reduce decalajul dintre om si cosmos
In forma sa clasica, viteza este raportul dintre spatiu si timp. Sunt astfel angajate in ideea de viteza doua categorii fundamentale ale universului si ale fiintei umane. «Cåt mai mult spatiu in cåt mai putin timp», iata un indemn care i-a stimulat pe oameni sa inlocuiasca vitezele accesibile cu altele, superioare. Dar de ce suntem grabiti sa facem anumite treburi intr-un timp mai scurt, sa ajungem mai repede in anumite locuri? Cautam sa reducem durata activitatilor dezagreabile, plictisitoare, marind astfel timpul disponibil pentru activitati atractive. Nu este insa vorba numai de atåt. Timpul inseamna uneori bani si, in aceste conditii, chiar o activitate dezagreabila poate deveni atragatoare. Mai sunt si urgente impuse de anumite stari de exceptie: o interventie chirurgicala, diferite calamitati naturale etc.
O situatie speciala o prezinta viteza pentru cei care au ambitia de a se afirma in cercetarea stiintifica, in creatia artistica sau in alte domenii competitive, care cer, pe långa talent, o pregatire indelungata. Oamenii de acest fel fauresc proiecte care vin in conflict cu durata scandalos de scurta a vietii umane. Apare un contrast tot mai mare intre ceea ce ei doresc sa faca si ceea ce ei pot face in mod efectiv. In aceste conditii, marirea vitezei unor actiuni devine principala modalitate de a reduce decalajul dintre om si cosmos, dintre om si istorie, dintre perisabilitate si perenitate.
Ideea de viteza este autoreferentiala
Ca si matematica, literatura, teatrul si filosofia, viteza se poate aplica ei insasi; putem vorbi de viteza vitezei, asa cum au sens matematica meta-matematicii, poezia poeziei, teatrul in teatru, filosofia filosofiei. Aceasta situatie contrasteaza cu aceea a fizicii, chimiei, biologiei sau meteorologiei, care nu se pot aplica lor insesi decåt metaforic. Viteza vitezei se numeste acceleratie; o lege newtoniana afirma ca forta care actioneaza asupra unui mobil este egala cu produsul dintre masa mobilului si acceleratia sa. Acceleratia are, la råndul ei, o viteza si se obtine o succesiune infinita de viteze de ordin superior.
Viteza poate fi conceputa in doua feluri: viteza medie in intervalul de timp de la momentul t la momentul T (raportul dintre spatiul s(T)s(t) parcurs in intervalul de timp st, Tt si durata Tt) si viteza la momentul t; aceasta din urma se obtine ca limita a vitezei medii in intervalul de timp st, Tt, atunci cånd T se apropie de t (desigur ca aceste lucruri capata o infatisare matematica precisa, pe care nu o putem prezenta aici). Viteza v(t) la moment t are la råndul ei o viteza la momentul t, care se numeste acceleratia a(t) la momentul t; ea este aceea care intervine in legea newtoniana evocata mai sus.
Doua notiuni echivalente: viteza si densitatea
Itinerarul care a condus la ideea de viteza la un anumit moment s-a dovedit a fi, structural vorbind, acelasi cu itinerarul prin care ajungem, de la densitatea medie a unei bare materiale (conceputa ca raportul dintre masa barei si lungimea ei), la densitatea aceleiasi bare intr-un anumit punct al ei. Acelasi itinerar conduce, de la ideea de coarda, conceputa ca segment de dreapta avånd extremitatile situate pe o anumita curba, la ideea de tangenta intr-un anumit punct al curbei respective (mai precis, este vorba de panta coardei si de panta tangentei la care ne-am referit).
Cum se explica faptul ca trei procese, aparent fara legatura intre ele, se dovedesc a fi izomorfe din punctul de vedere al formei, al structurii lor? Explicatia este urmatoarea: viteza, densitatea si panta tangentei sunt, toate, manifestari ale aceluiasi tip de proces, constånd in trecerea de la descrierea globala a unui fenomen la descrierea lui locala, punctuala, instantanee. Viteza, densitatea si panta tangentei la o curba sunt cazuri particulare ale aceleiasi notiuni, care in matematica se numeste «derivata unei functii intr-un anumit punct». Derivata unei functii nu este altceva decåt viteza ei de variatie. Aceasta derivata este la råndul ei o functie, care poate si ea sa fie derivabila. Exista functii care admit derivate de orice ordin; pentru ele, trecerea de la functie la viteza este un operator aplicabil iterativ, de ori de cåte ori dorim. Clasa functiilor care admit viteze de orice ordin contine o subclasa care a jucat un rol istoric: clasa functiilor analitice. Aceste functii (de o variabila complexa z = x + iy, unde x si y sunt variabile reale, iar i este simbolul imaginar al radacinii patrate a lui minus unu) arata ca niste polinoame de grad infinit si au privilegiul de a fi complet determinate de comportamentul lor in vecinatatea unui singur punct.
Viteza in perspectiva einsteiniana
Teoria relativitatii a pus in evidenta faptul ca viteza luminii este constanta (egala cu 300 000 km pe secunda), deci nu depinde de viteza sursei care o emite. In plus, nici un corp care porneste cu o viteza inferioara vitezei luminii nu poate dobåndi ulterior o viteza superioara acesteia, iar atunci cånd viteza sa se apropie de aceea a luminii, masa sa creste spre infinit. Nu mai este deci valabila legea newtoniana evocata intr-un paragraf precedent; aici, masa unui corp depinde de viteza sa, in contrast cu fizica newtoniana, unde masa unui corp este independenta de viteza. De fapt, cele doua universuri sunt consistente, dar pentru vitezele relativ mici din universul macroscopic al lui Newton variabilitatea masei este atåt de mica incåt poate fi neglijata. Viteza luminii este cea mai mare viteza pe care o realizeaza natura. Ipoteza existentei unor particule numite «tahioni» (dupa cuvåntul grecesc tachy, care inseamna «repede») cu o viteza superioara vitezei luminii nu a fost confirmata experimental. Daca tahionii ar exista, atunci ele ar calatori in trecut si ar fi condamnate sa nu poata atinge niciodata o viteza egala sau inferioara vitezei luminii. Exista si un limerick (poem comic absurd, din cinci versuri, cu rima de tipul aabba) despre tahioni: «There was a young lady called Bright / Who could travel much faster than light / She went out one day / The Einsteinian way / And returned the previous night». Invitam pe cititori sa gaseasca o versiune romåneasca a acestui limerick; propunem deocamdata o traducere in versuri albe: A fost odata o tånara doamna / Care putea calatori mai repede decåt lumina / Ea a parasit intr-o zi / Drumul lui Einstein / Revenind in noaptea precedenta.
Tot ca urmare a cresterii vitezei, lungimea obiectelor scade, iar timpul pe aceste obiecte se scurge mai incet. Rezulta ca un ceas care se deplaseaza in spatiu cu o viteza mult mai mare decåt aceea a unui ceas situat pe Pamånt va inregistra mai incet scurgerea timpului.
Pozitia si viteza: de la armonie la conflict
Mecanica newtoniana are un caracter determinist. Din cunoasterea pozitiei si vitezei unui mobil la un anumit moment se pot deduce pozitia si viteza la orice alt moment, trecut sau viitor. Acest principiu al determinismului universal nu mai functioneaza in universul cuantic. Conform principiului de incertitudine al lui Heisenberg, nu putem masura cu acuratete oricåt de mare atåt pozitia cåt si viteza unui obiect cuantic (cum ar fi electronul), la un anumit moment al evolutiei sale. In consecinta, nu putem scrie ecuatiile de miscare ale unui obiect cuantic si nu putem determina cu certitudine evolutia sa. Certitudinea este inlocuita aici cu posibilitatea, asa cum rezulta ea dintr-o anumita distributie de probabilitati. Putem determina pozitia, dar atunci nu vom putea determina viteza, dupa cum putem determina viteza, dar atunci nu vom mai putea determina pozitia. Este ceea ce se cheama o pereche conjugata.
Organismul uman reduce vitezele naturii
Daca tentatia de a mari viteza anumitor activitati umane este explicabila, nu mai putin importanta este nevoia umana de a reduce unele viteze din natura. Weber si Fechner propuneau, in secolul al XIX-lea, o relatie logaritmica intre senzatie si excitatie, prima dintre ele fiind logaritmul celei de-a doua. Cu alte cuvinte, daca excitatiile se produc in progresie geometrica, senzatiile prin care raspunde organismul uman merg in progresie aritmetica. Ulterior, Lecomte de Nouy (Le temps et la vie, 1936) considera ca dependenta timpului fiziologic uman de timpul cronologic este si ea de natura logaritmica. Alte observatii, experimente, teorii conduc la o constatare similara: timpul organic este logaritmul timpului fiziologic (Backman, 1939). Mai precis, timpul organic este proportional cu logaritmul vårstei masurate nu de la nastere, ci din momentul conceptiei. I. Prigogine (Études thermodynamiques des phenomènes irréversibles, Liège, 1947) considera de asemenea ca pentru organismele vii functioneaza legea logaritmului. Fiinta umana are deci tendinta de a reduce vitezele proceselor naturale. Sa nu uitam ca functia logaritmica are o crestere foarte lenta (desi creste spre infinit), mult mai lenta decåt aceea a unei drepte ca yåx si cu atåt mai mult decåt a unei parabole la care ordonata oricarui punct e patratul abscisei.
Aceasta reducere la scara logaritmica a vitezei proceselor naturale a putut fi observata in cele mai variate domenii in care oamenii au incercat sa inteleaga lumea: in geologie (metoda carbonului radioactiv), in lingvistica istorica (formarea diferitelor idiomuri), in relatia pe care timpul psihologic si cel social o au in raport cu timpul cronologic. Totusi, aprofundarea acestor cercetari a condus si la ipoteze alternative. A. Pacault si C. Vidal (À chacun son temps, Paris, Flammarion, 1975) si Carlos A. Mallmann («Notes on sensorial time, time views and the development problematique», in Time, Quality of Life and Social development, Bariloche, Argentina, 1980, 105163) introduc pentru dependenta timpului fiziologic uman de cel cronologic doua ipoteze alternative fata de functia logaritmica: functia radacinii patrate si functia exponentiala.
Viteza in perceptia temporala
Sa trecem acum la problema timpului psihologic (subiectiv). Dupa cum am aratat in Timpul (Ed. Albatros, 1985, p. 216219), in deceniul al saselea si al saptelea ale secolului al XX-lea a inceput o disputa care si acum se afla inca in stadiul acumularilor de observatii si al experimentelor. Este vorba de rolul vitezei de desfasurare a stimulilor in perceptia temporala. Pentru Paul Fraisse (Psychologie du temps, Presses Universitaires de France, Paris, 1957), principalul indice care influenteaza durata psihologica este numarul de schimbari sesizate de subiect. Pentru Jean Piaget (Lépistémologie du temps, Presses Universitaires de France, Paris, 1966), durata psihologica se obtine raportånd numarul de schimbari la viteza. El a propus (in colaborare cu Marianne Meylan-Backs) o formula a duratei psihologice, sub forma nf/fv, unde n este numarul de schimbari (in sensul lui Fraisse) percepute de subiect, f este rezistenta care trebuie invinsa sau forta cheltuita, nf este travaliul efectuat, f desemneaza fortele disponibile (in sensul lui Janet, care a folosit acest concept in teoria sa asupra afectivitatii ca reglare energetica sau economica a actiunii), v este viteza de efectuare a schimbarilor, iar fv corespunde «puterii» din fizica si exprima activitatea mai mult sau mai putin rapida a subiectului. In acest fel s-ar explica de ce o activitate pare mai scurta cånd este executata cu interes; in timp ce numaratorul nf ramåne constant, numitorul fv creste, deoarece interesul pentru o activitate elibereaza fortele disponibile si accelereaza activitatea.
Dupa Piaget, intuitiile vitezelor sunt, genetic si perceptiv, inaintea celor de durata sau de distanta. Pentru un copil de 56 ani, «mai repede» inseamna «de durata mai mare», dar «durata mai mare» nu implica «viteza mai mare». Timpul subiectiv a fost studiat de Mihai Dinu in cåteva lucrari; am prezentat ideile sale deosebit de interesante in Timpul, p. 222228.
Viteza si imbatrånire
Daca timpul psihologic de perceptie a unui eveniment este corelat cu viteza de desfasurare a evenimentului, este oare aceasta corelatie de tipul celeia pe care Einstein o stabilea pentru timpul fizic si viteza? Lunga controversa intre Piaget si Fraisse este simptomatica pentru interesul acestei probleme. Exista insa o analogie certa intre timpul psihologic si cel relativist. In 1887, Paul Janet facea observatia ca durata aparenta a unui interval de timp ar putea sa fie relativa la durata totala a vietii subiectului care percepe timpul. Acest fapt explica de ce, pe masura ce inaintam in vårsta, timpul trece mai repede. Viteza noastra de perceptie se micsoreaza. Viteza de derulare a evenimentelor traite este mai mica la un batrån, deoarece aceste evenimente sunt raportate la intreaga viata a subiectului. Ajungem astfel la esenta fenomenului de imbatrånire. Dar, cum observa Paul Ricoeur, experienta noastra temporala nu e niciodata traita in mod direct, ea se articuleaza dupa un anumit sistem de simboluri, variabil de la o civilizatie la alta, de la o religie la alta, de la o filosofie la alta. Experienta temporala devine astfel, din naturala, din ce in ce mai sociala si mai culturala.
Aceste consideratii pot fi extinse deci la grupuri sociale. Nu exista un timp social absolut, asa cum nu exista un timp fizic absolut. Timpul unui grup social este determinat de sistmele de referinta pe care el le-a elaborat de-a lungul evolutiei sale. Astfel, perspectiva temporala in iudaism, in crestinism si in islamism este profund influentata de actul profetiei (Louis Gardet, «Le prophète et le temps», in Le temps et les philosophies, Payot, Paris, 1978, p. 193204). Probabil ca un popor mai tånar are o alta viteza de perceptie a lumii decåt un popor mai vechi. (A se vedea si S. Marcus, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucuresti, 1984, p. 8089.)
In Muntele vrajit, Thomas Mann observa ca in anii de tinerete duratele scurte (orele, zilele) trec repede, iar cele lungi (anii) trec incet; la batrånete este invers: duratele scurte se scurg tot mai incet, iar cele lungi trec tot mai repede («anii zboara»). In tinerete exista o acuitate mai mare a impresiilor, fapt care dilata prezentul; la batrånete, dimpotriva, acuitatea impresiilor scade si, deci, duratele scurte se scurg mai lent. Cum explicam insa acea parte a observatiei lui Thomas Mann care se refera la durate lungi? Karl Jaspers (Psychopathologie générale, Alcan, Paris, 1933) distinge intre progresiunea actuala a timpului si constiinta timpului trecut, aratånd faptul ca ele se pot afla in contrast. O zi in care am lucrat cu pasiune ne face sa uitam pur si simplu trecerea timpului, dar seara avem dintr-o data impresia de a fi trait o zi foarte lunga. Dimpotriva, o zi in care n-am facut decåt sa asteptam pe cineva care nu a mai venit este perceputa ca o durata foarte lunga, dar dupa consumarea ei memoria nu mai retine din ea aproape nimic. Påna aici, lucrurile sunt egal valabile pentru tineri si pentru batråni. Ceea ce ii diferentiaza este orientarea centrata pe viitor, la cei dintåi, si orientarea centrata pe trecut, la cei din urma. Intr-o orientare de primul tip, evaluarea duratelor se face cu precadere pe baza de imaginatie; intr-o orientare de al doilea tip, evaluarea duratelor se face in special pe baza de memorie (a se vedea, pentru o discutie mai ampla, Mihai Dinu, «A mathematical approach to the psychological time», in cartea deja mentionata editata de C. A. Mallmann si O. Nudler si cartea noastra Timpul, p. 219228).
Viteza calculatoarelor electronice moderne, desi foarte mare, este prea mica
Daca, in raport cu natura inconjuratoare, omul se afla intr-un proces de reducere a vitezelor, alta este situatia in raport cu calculatorul electronic. Algoritmii pe care reusim sa-i construim cu scopul de a rezolva unele probleme stiintifice, economice, sociale prezinta, de cele mai multe ori, o complexitate prea ridicata fata de performantele actualelor calculatoare, fie ele si cele mai perfectionate. Faptul poate sa para bizar unui profan, care este fascinat de numarul foarte mare de operatii pe care un atare calculator le poate efectua intr-o secunda. Exista chiar impresia ca viteza de calcul a actualelor calculatoare este inutil de mare. Realitatea este insa alta. Un proces aparent simplu, descompus in pasii elementari care alcatuiesc un algoritm de calculator, conduce la un numar incredibil de mare de operatii.
Datele de intrare si cele de iesire, in orice problema abordata cu ajutorul calculatorului electronic, iau forma unor secvente finite pe un anumit alfabet finit. Sa notam cu t(n) timpul maxim de prelucrare a unei secvente de lungime cel mult egala cu n. Functia f(n) creste o data cu n, dar aceasta crestere poate fi mai lenta (de exemplu, logaritmica), medie (de exemplu, polinomiala) sau mai rapida (exponentiala). Din nefericire, pentru multe dintre problemele cele mai importante nu s-au putut inca gasi algoritmi care sa lucreze in timp polinomial si nu exponential; de un timp logaritmic nu prea avem parte. Functia logaritmica, atåt de importanta in relatia om-natura, este marginalizata in relatia om-calculator. Mai e si un alt neajuns: timpul computational poate fi redus numai pe seama spatiului de calculator, deci ne resemnam cu un compromis.
O perspectiva cu totul noua a aparut recent: calculatoarele biologice si calculatoarele cuantice, care se profileaza la orizont, par a fi capabile sa lucreze mult mai rapid decåt cele electronice, inlocuind, de exemplu, timpul exponential cu unul polinomial.
«Grabiti-va incet!»
Indemnul «Festina lente» apare la Suetoniu, dar este atribuit primului imparat roman, Augustus. Acelasi indemn apare, in secolul al XVII-lea, la Nicolas Boileau, in «Arta poetica». Boileau avea in vedere modul in care poetul isi redacteaza versurile, dar indemnul sau are o valabilitate mult mai generala, putånd fi extins la ansamblul activitatilor umane, si isi pastreaza intreaga actualitate. Marirea vitezei unor actiuni umane nu trebuie sa se faca in dauna calitatii acestora. Faimoasele procedee de lectura rapida, de exemplu, trebuie intelese intr-un mod cåt mai diferentiat si mai nuantat. De exemplu, atunci cånd rasfoim la biblioteca un numar mare de carti si reviste recent aparute, pentru a alege cåt mai rapid ceea ce ne intereseaza, este foarte important sa lamurim in prealabil care sunt parametrii (de exemplu, rezumat, subtitluri, bibliografie, cuvinte cheie) pe baza carora luam o decizie. Articolele si cartile selectate intr-o prima etapa pot fi supuse unei noi selectii, pentru a stabili ordinea lor de prioritate, eventual introducånd cåtiva parametri noi. Daca, dupa trieri succesive, decidem ca un anumit articol este direct legat de preocuparile noastre actuale si trebuie studiat cu cea mai mare atentie, atunci ii vom aplica «incetineala» argumentata de autori ca Emile Faguet in a sa Arta de a citi (pentru domeniul umanist) si Paul Halmos, care recomanda o lectura de tipul «du-te-vino» (pentru domeniul stiintific). Adevarata lectura devine inevitabil o re-lectura (Matei Calinescu), o lectura cu inaintari si intoarceri succesive (Halmos), intreaga creatie este o intårziere asupra obiectului (Mihai Ralea).
Exista o nevoie umana de contemplare, de ragaz, fara de care nu putem porni din nou in viteza. Daca in ceea ce priveste gåndirea si inteligenta umana dezideratul vitezei poate veni in conflict cu calitatea reflectiei si invatarii, altfel se pune problema vitezei in activitatile de rutina, pe care dorim sa le reducem, ca durata, cåt mai mult. Unii cred ca fiinta umana nu este proiectata pentru viteze prea mari. La fiecare progres al mijloacelor de transport sau de comunicare, la fiecare inventie tehnologica, premitånd marirea vitezei de deplasare sau de comunicare, au aparut proteste vehemente, care pretindeau ca prin acceptarea noilor mijloace omul se va instraina de natura si se va imbolnavi de alienare. Momente de criza de acest fel au aparut, de exemplu, la aparitia primelor trenuri, apoi la cea a automobilului, urmata la scurt timp de zborurile cu avionul, pentru a nu mai vorbi de revolutia relativ recenta a proliferarii calculatoarelor electronice. De fiecare data, oamenii, dupa un anumit soc, au introdus noul tip de transport, de comunicare sau de prelucrare a informatiei in normalitatea vietii cotidiene. Probabil ca asa se va intåmpla si in viitor. Omul nu-si creeaza proteze pentru a fi doboråt de ele, ci pentru a le controla in folosul sau. In ciuda unor aparente contrare, aceasta este lectia istoriei. Vitezele considerate ieri nebunesti au devenit ulterior normale, iar altele, nebunesti azi, vor apartine vietii normale de måine.
Sa mai adaugam si faptul ca intelepciunea populara furnizeaza exemple elocvente privind virtutile repeziciunii si incetinelii. Basmul «Tinerete fara batrånete si viata fara de moarte» si proverbul «incet, incet, departe ajungi» sunt semnificative in aceasta privinta.