Etimologic, ordinea vine din latina (ordo), iar haosul din greaca, unde insemna prapastie. De-a lungul timpului, fiecare dintre aceste cuvinte s-a incarcat cu o multiplicitate de sensuri, atåt in vorbirea curenta, cåt si in cultura. Haosul a insemnat neantul si dezordinea, anarhia si entropia. Marea dificultate a discutiilor despre haos sta in faptul ca acesta se plaseaza, in cea mai mare masura, in zone situate dincolo de raza de actiune a intuitiei umane si a limbajului uman. Haosul poate fi aproximat, sugerat, mai degraba decåt exprimat, explicitat. Tocmai in aceasta consta marea provocare pe care el o constituie atåt pentru savanti, cåt si pentru poeti. Cåt de greu este, de exemplu, sa se inteleaga capcana intrebarii: «Cum arata haosul dinaintea Big-Bang-ului?» (spatiul si timpul sunt o creatie a Big-Bang-ului, deci cuvåntul «dinaintea» nu are aici nici un inteles).
Organizam consideratiile care urmeaza in noua etape, care sunt tot atåtea semnificatii majore ale ordinii si haosului: 1. Ordinea ca structura si haosul ca stare amorfa; 2. Ordinea ca prezenta a unei reguli si haosul ca absenta a oricarei reguli; 3. Ordinea ca informatie si haosul ca entropie; 4. Ordinea ca previzibilitate si haosul ca fenomen aleator; 5. Ordinea ca simplitate (complexitate redusa) si complexitatea ridicata ca haos; 6. Ordinea ca armonie (simetrie) si haosul inselator antisimetric; 7. Ordinea ca stabi-litate si haosul ca instabilitate, asa-numitul haos determinist; acest din urma aspect este cel avut in vedere de ceea ce azi se numeste stiinta haosului, care este de fapt stiinta ordinii pe care o ascunde haosul aparent; 8. Ordinea ca absenta si haosul ca neant; 9. Ordonat-haotic vs clar-confuz.
1. Vazuta ca structura, ordinea se refera la multimi de obiecte si se opune starii amorfe. Putem oare sa ne imaginam lumea ca o aglomerare total amorfa, deci lipsita de orice organizare? Este vorba desigur de o stare limita. Poate ca, in primul segment de viata, copilului foarte mic i se infatiseaza lumea exact in acest fel. Dar chiar cele mai vechi amintiri din copilarie ne plaseaza intr-un univers in care operam anumite distinctii, fie ele dintre cele mai elementare. Totul se intåmpla ca si cum am impune lumii o anumita organizare. Ne aflam in fata unui joc strategic. Initial, lumea se ascunde. |ncercam sa ne-o apropiem, dar ea pune o conditie: sa-i descoperim anumite relatii, cum ar fi cele de asemanare (de marime, de culoare, de forma etc.) sau de contiguitate (parte-intreg, element-multime, aproape-departe, cauza-efect etc.). |n etape ulterioare, aceste relatii se diversifica si devin tot mai complicate. Structuralismul a propus diferite tipologii ale relatiilor, iar structuralismul matematic a distins trei tipuri fundamentale de structuri: structuri de ordine (a precede pe b), structuri algebrice (relative la diferite operatii posibile intre elementele unei multimi) si structuri topologice (relative la ideea de vecinatate); topologia este un fel de geometrie calitativa, accentul cazånd pe aspecte care nu implica distante si masuri (de fapt, distantele conduc si ele la o topologie, dar de o natura foarte particulara). Ceea ce trebuie sa retinem aici este faptul ca orice structura, orice relatie constituie o restrictie, o reducere a arbitrarului. Arbitrarul, deci absenta oricarei structuri, este o forma de haos, pe care o putem conceptualiza, dar mai greu explicita. Cånd profesorul ii cere elevului sa deseneze un triunghi oarecare, triunghiul desenat, chiar prin faptul ca a fost precizat, explicitat, inceteaza de a mai fi oarecare, el va avea atribute specifice. Pretul expli-citarii este renuntarea la haos. Tocmai de aceea Poincaré observa ca matematica este arta de a rationa corect pe figuri gresite; rationam asupra triunghiurilor oarecare cu ajutorul unei figuri care nu e un triunghi oarecare, ci un triunghi anume. Arbitrarul este deci inteligibil, nu si vizibil. Matematica secolului XX a pus in evidenta multe restrictii care guverneaza multimi sau functii aparent arbitrare. Vom da doua exemple, unul mai elementar, altul pentru cei cu o informatie la nivelul ultimelor clase de liceu. Sa consideram o multime de sase persoane, alese absolut la intåmplare. Daca alegem trei dintre ele, atunci ele pot prezenta diferite tipuri de situatii: a) toate trei se cunosc intre ele, doua cåte doua; b) nici una dintre ele nu se cunoaste cu nici una dintre celelalte doua; c) doua dintre ele se cunosc, dar nici una dintre acestea doua nu se cunoaste cu a treia; d) prima se cunoaste cu a doua, a doua se cunoaste cu a treia, dar prima nu se cunoaste cu a treia. Fata de aceasta varietate de posibilitati combinatorii, o teorema a lui Ramsey afirma existenta a trei persoane, dintre cele sase, care prezinta una dintre situatiile a si b (deci pentru care posibilitatile c si d sunt excluse). Un alt rezultat afirma ca orice functie reala de o variabila reala admite o restrictie continua pe o multime densa convenabil aleasa (teorema lui Blumberg). Se mai pot da multe alte exemple de rezultate de acest fel, guvernate de sloganul: Nu exista dezordine totala, nu exista haos pur. Imediat insa apare intrebarea: Dar ordine pura exista? O ordine neatinsa de nici un element de dezordine? Raspunsul pe care stiinta il da acestei intrebari a venit tårziu, dar ferm; acest raspuns este negativ. De exemplu, metalimbajul folosit in cercetarea structurilor de ordine este obli-gat uneori sa faca apel si la elemente de dezordine. Argumentarea acestei afirmatii depaseste insa cadrul pe care ni l-am fixat aici.
Ordinea vazuta ca prezenta a unei structuri a dominat evolutia stiintei moderne. O atare ordine se afla la baza tabelului periodic al elementelor (Mendeleev), tot ea a condus la detectarea, in diferite domenii, a unor unitati fundamentale a caror combinare urmeaza anumite aranjamente, evitånd altele (izomerismul in chimie, structura atomului in fizica, fonemul, morfemul si principiul dublei articulatii, in lingvistica etc.). O ordine riguroasa s-a aflat la baza viziunii pitagoreice asupra numerelor, asupra muzicii si asupra universului.
2. Vazuta ca prezenta a unei reguli, ordinea se asociaza cu infinitul. |n-tr-adevar, prin modul generic in care este formulata, regula conduce, potential, la un numar nelimitat de aplicari. Exemplul cel mai frapant il constituie legile din domeniul juridic (legile sunt si ele reguli) sau prevederile continute in diferite regulamente. Legile naturale, cum ar fi legea gravitatiei, guverneaza si ele o infinitate de fenomene particulare. Sa observam, cu aceasta ocazie, carenta logica a asertiunii «exceptia intareste regula»; exceptia nu face decåt sa slabeasca regula sau pur si simplu s-o infirme (cånd tånarul matematician Abel a observat ca o teorema a venerabilului Cauchy este gresita, s-a exprimat cu delicatete: «teorema dlui Cauchy admite exceptii»; era un mod ironic de a spune ca teorema e falsa). |n-
tr-adevar, daca aceasta asertiune ar fi adevarata, atunci, datorita caracterului ei generic, ea s-ar constitui, la råndul ei, intr-o regula, mai bine-zis o metaregula, aflata in evident conflict cu regula initiala.
O atentie speciala merita regulile definite prin proprietati asociate unui numar natural arbitrar. Cu regulile de acest fel iau nastere sirurile infinite. De exemplu, sirul numerelor naturale ia nastere pe baza regulii «scrie dupa fiecare numar natural n numarul obtinut prin adaugarea lui 1». Regula «asociaza lui n al n-lea numar prim» conduce la sirul numerelor prime: 2, 3, 5, 7, 13, 17, Gr.C. Moisil observa, in gluma, ca orice om are dreptul la un pahar (de vin), dar dupa fiecare pahar devine alt om. Era un mod indirect de a spune ca orice om are dreptul la o infinitate de pahare, deoarece re-gula «are dreptul la un pahar» poate fi aplicata in mod repetat, fiecarei persoane nou aparute dupa consumarea unui nou pahar. O alta gluma se refera la un magazin care, la intrare, avea urmatorul anunt: «De måine, reducere cu 50%». |nsa de fiecare data ziua in care anuntul este citit este ziua de azi; regula trecerii de la «azi» la «måine» se aplica iterativ, dånd rolul de «azi», in mod succesiv, fiecarei zile, deci reducerile nu se mai acorda niciodata.
Desigur, nimeni nu aplica efectiv o regula de o infinitate de ori, deoarece pentru aceasta ar fi nevoie de un timp infinit. Este vorba aici de un infinit potential, deci din care se realizeaza numai un numar finit, dar oricåt de mare de pasi. Un exemplu frapant il constituie, in aceasta privinta, lectura unui text. Orice opera literara se exprima intr-un text finit. |nsa cititorul, prin actul de lectura, prelungeste textul intr-o structura infinita, prin faptul ca el selectioneaza, la diferite niveluri de organizare a textului (prozodic, sintactic, semantic) anumite trasaturi recurente pe care le ridica la rangul de reguli si prin care textul se prelungeste la infinit. Acesta este modul in care se realizeaza caracterul deschis al operei literare. Detaliile acestui proces de lectura sunt usor vizibile in cazul operelor folclorice (balada populara, basmul fantastic), in tragediile antice si in structura unor mituri, deoarece in aceste cazuri repetitiile caracteristice sunt direct vizibile. La fel, in unele opere din domeniul artelor vizuale, cum ar fi cele ale lui Escher, sunt foarte vizibile structurile repetitive prin care se sugereaza asimptotic procesele cu o infinitate de etape. Muzica prezinta o situatie similara. Se observa, in toate aceste cazuri, un lucru care contrariaza asteptarile: infinitul este mai structurat decåt finitul. Un text finit este o lume de posibilitati, cititorul este cel care decide nivelurile de lectura si tipurile de singularitati si de recurente care i se par semnificative si in functie de care textul devine potential infinit si, chiar prin aceasta, structurat. Påna la efectuarea acestor operatii de lectura, textul se prezinta ca un ansamblu de accidente (pe aceste idei se sprijina analizele propuse in «Sémiotique formelle du folklore», Klincksieck, Paris, 1978, pe care am coordonat-o). Situatia aceasta nu este specifica literaturii si artei, ci are un caracter mai general. Daca, de exemplu, consider sirul finit 1, 2, 3, orice incercare de a-l citi intr-un mod semnificativ conduce la o prelungire infinita a sa. |l pot citi ca inceputul sirului numerelor naturale, acest din urma sir fiind, evident, infinit. Daca acord semnificatie faptului ca suma primilor doi termeni este egala cu termenul al treilea (1 + 2 = 3), atunci, prin exploatarea regulii «fiecare termen este suma celor doi termeni imediat precedenti» obtinem sirul lui Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, Daca insa vad in acest sir finit inceputul sirului numerelor prime, atunci se obtine prelungirea: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, De fiecare data, lectura sirului finit cu ochelarii unei anumite reguli, deduse din structura acestuia, conduce la o prelungire infinita, prelungire care, cel putin in principiu, se poate face intr-o infinitate de moduri, deci exista o infinitate de lecturi ale aceluiasi text. |n lingvistica, situatiile de acest fel au condus la problema inferentei gramaticale: o multime finita de enunturi se structureaza gramatical prin scufundarea ei intr-o aproximatie infinita, adica intr-un limbaj infinit, iar aceasta se realizeaza totdeauna cu ajutorul unui numar finit de reguli (generative).
Rezulta din cele de mai sus ca nici un sir finit nu e guvernat de o regula, dar nici o lectura a unui sir finit nu este posibila fara adoptarea unei reguli. Acesta este motivul pentru care, atunci cånd dorim sa evitam ca cititorul sa ne atribuie o regula la care nu aderam, folosim deliberat o ordonare cu caracter de obiectivitate, cum ar fi cea alfabetica (lexicografica) sau cronologica.
3. |ntr-o perspectiva termodinamica, informatia a fost identificata, in a doua jumatate a secolului XIX, cu ordinea si cu organizarea, ca opuse dezordinii, haosului, entropiei. Conceptul de entropie, introdus de Clausius si redefinit de Boltzmann si de Helmholtz, conduce la evaluarea ordinii termodinamice ca diferenta intre entropia maxima posibila si entropia reala; tocmai aceasta ordine exprima sensul termodinamic al informatiei. Cel
de-al doilea principiu al termodinamicii indica orientarea lumii fizice spre o crestere a entropiei, deci a dezordinii, dar, cum avea sa arate Prigogine, spre mijlocul secolului XX, in acest ocean de entropie crescånda omul creeaza o insula de entropie descrescånda. |n anii ’30 ai secolului XX, George Birkhoff propune o reprezentare a frumosului artistic al unui obiect a ca un raport intre ordinea si complexitatea lui a. Tot atunci, Karl Popper observa ca un enunt spune despre realitatea empirica exact ceea ce ii inter-zice acesteia. Cu alte cuvinte, informatia data de un enunt revine la capa-citatea acestuia de a reduce nedeterminarea lumii. Aceasta viziune negativa asupra informatiei, vazuta ca un mod de reducere a dezordinii, a haosului, avea sa ramåna in vigoare explicit sau implicit in mai toate teoriile despre informatie, påna in anii ’70; in mod particular, ea guverneaza si teoria lui Shannon, care a propus prima reprezentare cantitativa generala si coerenta a informatiei. Cu Shannon, are loc unul dintre cele mai indraznete transferuri metaforice din lumea fizica in cea informationala; trecerea de la entropia termodinamica la entropia informationala. Octav Onicescu a completat, in anii ’60, acest transfer cu un altul, de la energia cine-tica din fizica la energia informationala, obtinånd astfel si transferul in domeniul informatiei al principiului al doilea al termodinamicii. |n 1965 apare o alta viziune asupra informatiei (KolmogorovChaitin): complexitatea informationala a unui enunt este data de lungimea celui mai scurt program care descrie enuntul respectiv; atunci cånd un atare program nu poate fi sensibil mai scurt decåt enuntul, avem de-a face cu un enunt aleator, deci haotic. |n principiu, cele mai multe enunturi sunt aleatoare, dar un enunt explicit individualizat nu este niciodata aleator. Enunturile poetice de maxima densitate au deci statutul aleator in sensul Kolmogorov-Chaitin. Poeticitatea pura ramåne o stare limita, greu de atins. Un enunt pur poetic, ca si unul pur aleator, este incompresibil.
4. O intuitie elementara asociaza ordinea cu previzibilitatea si, in mod complementar, haosul, dezordinea, cu imprevizibilul si cu intåmplatorul. Suntem astfel condusi in mod natural la ideea de probabilitate. |n ce conditii un sistem susceptibil de diferite stari, in numar finit, poate fi considerat aleator? Modelele tipice in aceasta privinta sunt aruncarea banului si aruncarea zarului, in ipoteza ca banul si zarul sunt perfect omogene din punct de vedere fizic (si, bineinteles, fara vicii de forma). La fiecare aruncare a zarului, fiecare dintre cele sase fete are aceeasi probabilitate de aparitie, deci rezultatul este pur aleator. La fel, la aruncarea unei monede de o suta de lei. Dar aici apare o dificultate. Aleatorul maxim al unui sistem (in cazul nostru, zarul cu cele sase stari posibile ale sale), se obtine ca rezultat al unei reguli precise: egalitatea probabilitatilor de aparitie a diferitelor stari ale sistemului. La fel se intåmpla si cu entropia maxima. Cu alte cuvinte, ceea ce in anumite viziuni (imprevizibilitate, entropie) apare haotic, in alta viziune (prezenta unei reguli) apare ca o expresie a ordinii. Aceasta situatie conflictuala pare inevitabila in modul de concepere a ordinii si haosului; ele au la baza o multiplicitate de intuitii, care nu pot fi prinse simultan intr-un acelasi model. Fiecare dintre viziunile propuse acopera anumite intuitii ale ordinii si haosului, dar rateaza altele.
5. Una dintre ideile majore dezvoltate in a doua jumatate a secolului XX este aceea de complexitate; ea prezinta o tipologie foarte bogata, putem vorbi despre complexitate combinatoriala, sistemica, topologica, sintactica, generativa, informationala, comunicationala, computationala, algoritmica etc. Dezvoltarea atåt de tårzie a cercetarii complexitatii se explica prin faptul ca nu au existat anterior mijloacele de a o masura. Filosofia complexitatii poate fi exprimata in cåteva cuvinte: complexitatea redusa (simplitatea) este asociata cu ordinea, iar complexitatea prea ridicata este perceputa ca haos. Rezulta de aici ca, in functie de evolutia mijloacelor de evaluare a complexitatii, ceea ce azi este dezordine måine poate deveni ordine. Intervin aici si limitele umane ale simturilor, ale perceptiei, atentiei si memoriei. A devenit celebru «magicul numar sapte», care desemneaza aproximativ, desigur numarul maxim de obiecte pe care atentia umana le poate cuprinde dintr-o data. Putem vedea un obiect numai daca el nu se afla la o distanta prea mare, putem percepe sunetele numai daca ele nu coboara sub o anumita intensitate etc. Dincolo de aceste praguri incepe haosul, fie in sensul unei complexitati prea ridicate, fie interpretat ca inexistenta. |n ceea ce priveste relatia omului cu lumea, ea este de multe ori aproximata prin regularitati matematice. De exemplu, legea lui Weber si Fechner afirma ca senzatia este logaritmul excitatiei, cu alte cuvinte, daca excitatiile merg in progresie geometrica, atunci senzatiile se afla in progresie aritmetica. Ipoteze mai recente afirma ca timpul organic si timpul subiectiv se afla in relatie logaritmica fata de timpul cronologic. |n schimb, timpul computational urmeaza foarte rar legea logaritmica si foarte frecvent legea exponentiala. Pentru a intelege sensul acestor rezultate, vom aminti ca atåt logaritmul, cåt si functia exponentiala cresc la infinit cånd timpul creste la infinit, numai ca logaritmul creste foarte incet, pe cånd functia exponentiala creste foarte repede, se poate vedea pe graficul ei cåt de abrupta ii este panta. Rezulta de aici ca, in multe privinte, omul incetineste ritmurile naturii, reduce complexitatea acesteia. |n schimb, calculatorul si viziunea algoritmica asupra lumii au tendinta de a accelera ritmurile umane, ridicåndu-le la o complexitate care se plaseaza in vecinatatea haosului (cum se prezinta lucrurile, de cele mai multe ori, in cazul complexitatii exponentiale).
O problematica de mare atractivitate, in ordinea de idei a complexitatii, este aceea a labirintului; complexitatea se asociaza aici cu jocul, cu strategia, cu surpriza si cu misterul. |n ordinea de idei a complexitatii, se situeaza urmatoarea problema: Poate o masina sa intre in competitie cu propriile sale produse? Dar un creator cu propria sa opera? Norbert Wiener (God and Golem, M.I.T. Press, 1964) da un raspuns afirmativ, confirmat ulterior de intreaga dezvoltare a domeniului inteligentei artificiale; o masina isi poate ameliora comportamentul, invatånd din propria-i experienta. |n acelasi timp, o masina suficient de complexa are un comportament in mare masura imprevizibil chiar si pentru cel care a construit-o. Aceasta situatie conduce inevitabil la haos. Sa ne amintim, in aceasta ordine de idei, ca in cartea lui Iov si, mai tårziu, in Paradisul pierdut al lui John Milton, are loc o competitie intre Dumnezeu si una dintre creaturile sale, diavolul.
6. Grecia antica si Renasterea au cultivat ordinea ca armonie si simetrie, vazånd in acestea criteriul frumosului. Geometria euclidiana a avut in aceasta privinta o contributie decisiva, dominånd viziunile asupra lumii timp de doua milenii. Baudelaire poate fi evocat aici: «Là tout nest quordre et beauté/ Luxe, calme et volupté». |n aceasta perspectiva asupra ordinii, cum ar trebui sa ne reprezentam haosul? Suntem inclinati sa-l identificam cu antisimetria. O multime A de puncte pe o dreapta este simetrica daca pentru fiecare doua puncte a si b din A simetricul lui a fata de b si al lui b fata de a se afla de asemenea in A. Multimea A ar fi antisimetrica daca pentru fiecare doua puncte a si b din A nici simetricul lui a fata de b, nici sime-tricul lui b fata de a nu apartin lui A. Putem localiza aceste proprietati, punånd conditiile respective numai intr-o vecinatate convenabila a fiecarui punct din A, si obtinem notiunile de simetrie locala si, respectiv, antisimetrie locala a lui A. Numai ca, identificånd haosul cu antisimetria, apar doua conflicte, unul vizibil iar celalalt foarte ascuns, pus in evidenta relativ recent. Conflictul vizibil se refera la situatia, pe care am mai intålnit-o, a unei reguli foarte precise (deci un tip de ordine; a se vedea punctul 2 de mai sus) care defineste acest tip de haos. Conflictul ascuns, concretizat in cåteva teoreme pe care nu le putem reproduce aici, consta in faptul ca antisimetria (locala) este guvernata global, sub aspectul masurii si al topologiei, de exact aceleasi restrictii ca si simetria (locala), fapt care, in loc sa accentueze contrastul dintre simetrie si antisimetrie, le apropie påna la identificare. Fata de ordine ca simetrie, adevaratul haos se afla intr-un amestec echilibrat de simetrie si asimetrie, amestec pe care nu stim inca sa-l definim.
7. Ideea de haos, asa cum apare ea in ceea ce azi se numeste stiinta haosului, revine la un anumit fenomen de instabilitate care are loc in unele sisteme dinamice neliniare, in sensul ca la modificari mici ale datelor initiale corespund modificari majore in comportamentul sistemului. Viata cotidiana ne furnizeaza numeroase exemple. Sa presupunem ca am de facut o deplasare cu tramvaiul påna la o anumita statie, unde urmeaza sa iau un autobuz care sa ma duca la aeroport, in vederea unei importante calatorii cu avionul. Dupa o evaluare aproximativa, stabilesc la ce ora va trebui sa plec de acasa, fie ea ora 7 dimineata. |ntr-un comportament stabil, ar trebui ca o modificare mica a orei de plecare, de exemplu 7.05 in loc de 7, sa produca o modificare similara a orei de sosire la aeroport, fara influenta semnificativa asupra scopului: calatoria cu avionul. |ntr-un comportament instabil, haotic, se poate intåmpla ca, in urma celor cinci minute de intårziere, sa-mi scape tramvaiul care tocmai pleca din statie, sa se produca o intårziere in sosirea tramvaiului urmator, care sa ma aduca in statia de autobuz tocmai in momentul in care acesta pleca din statie, sa se produca o intårziere in sosirea autobuzului urmator, sa nu treaca pe acolo nici un taxi care sa ma salveze si sa sosesc la aeroport la cåteva minute dupa imbarcare, ratånd astfel zborul. Putem da si un exemplu matematic, la nivelul liceului. Sa presupunem ca spatiul parcurs f(t) este patratul timpului t. Sistemul dinamic astfel obtinut este instabil la momentul t = 1. |ntr-adevar, avem f(1) = 1, deci f(f(1)) = 1, f(f(f(1))) = 1, deci orice iterare a functiei f la momentul 1 furnizeaza valoarea 1, care este astfel limita iterarilor la t = 1. Vom arata ca intr-un moment t oricåt de aproape de t = 1 comportamentul iteratelor lui f este esential diferit. |ntr-adevar, daca momentul t ales este t = 0,9999, atunci iteratele lui f in t tind la zero, iar daca momentul t ales este t = 1,0001, atunci iteratele lui f in t tind la infinit. Rezulta ca momentul t = 1 este de instabilitate pentru f, la modificari oricåt de mici ale lui t se obtin modificari majore in comportamentul iteratelor lui f, deci t = 1 este un moment de haos pentru f. (Am considerat iteratele succesive, deoarece in-tr-un sistem dinamic se produce o succesiune nesfårsita de intrari si iesiri, intrarile de la o etapa fiind iesirile de la etapa precedenta.)
Folclorul international furnizeaza exemple frumoase de dependenta excesiva in raport cu conditiile initiale. «Din cauza unui cui, s-a pierdut o potcoava/ Din cauza potcoavei, a pierit calul/ Din cauza calului a murit si calaretul/ Din cauza calaretului s-a pierdut o batalie/ Din cauza acestei infrångeri s-a pierdut intregul regat.» Sa amintim si acel vechi basm ru-
sesc, in care cåtiva oameni si cåteva animale incearca, printr-un efort conjugat, sa smulga din pamånt o planta mai voluminoasa si nu reusesc decåt in momentul in care, la eforturile lor, se adauga si cel al unui soricel.
Exemplele de mai sus sunt dintre cele mai simple; la unul dintre ele, am putut evalua natura si gradul de instabilitate. Exista insa si sunt foarte frecvente situatiile in care nu avem un singur moment haotic, ci o infinitate, iar multimea acestor momente prezinta o complexitate foarte mare (este de multe ori un fractal, in sensul lui Mandelbrot). Este exact ceea ce se intåmpla in domeniul meteorologiei (Edward Lorenz), al ecologiei
populatiilor, al turbulentei, al bolilor de inima si in cel al finantelor, pentru a da numai cåteva exemple, dintre cele mai variate. Abordarea acestor pro-bleme isi gaseste o tratare riguroasa in cadrul teoriei matematice a sistemelor dinamice. Unul dintre rezultatele cele mai surprinzatoare este aici faptul ca, teoretic, cele mai multe sisteme dinamice sunt haotice, dar practic, cum observa unul dintre clasicii domeniului, James Yorke, este imposibil sa «pui måna» pe un sistem haotic, deoarece, daca poti scrie explicit solutia unei ecuatii diferentiale care descrie un sistem dinamic, atunci chiar aceasta explicitare elimina posibilitatea ca sistemul sa fie haotic. Este exact situatia conflictuala existenta si in alte versiuni ale ordinii si haosului, pe care le-am discutat mai sus.
Marea noutate a stiintei haosului consta in faptul ca aici haosul nu mai este, ca in stiinta clasica, produsul caracterului aleator (implicånd notiunea de probabilitate) al anumitor fenomene, ci apare pe teritoriul esentialmente determinist al instabilitatii unor sisteme dinamice neliniare, de aceea este numit haos determinist, sintagma altadata oximoronica.
8. Identificarea haosului cu vidul se refera, in unele mituri, la perioada care a precedat Creatiunea. Neantul (din latina: ne-nu, ens-entisfiinta) se refera la ceea ce nu mai exista, deci ar fi oarecum simetric fata de vid. Dar, prin conotatiile sale poetice si filosofice, prin asocierea sa cu filosofia existentialista, neantul pare mai apropiat de haos decåt vidul. De aceeasi entitate ne putem apropia si din directia ordinii, a structurii; sa ne amintim de importanta semnului zero in lingvistica structurala, a absentei ca pereche a prezentei in logica booleana, in teoria codurilor si in informatica, a multimii vide in teoria multimilor si a elementului neutru in algebra, a tacerii in li-teratura si in filosofie. Nimicul, in comunicarea de fiecare zi, cumuleaza atåt aspectul structurii, cåt si pe cel al haosului. Ne aflam in fata uneia dintre cele mai delicate ipostaze ale ordinii si haosului, in care cei doi termeni opusi cu greu pot fi separati. Am fi tentati sa spunem, ca in lingvistica structu-rala, ca opozitia celor doi termeni se neutralizeaza. |nsa identitatea este si ea o forma de opozitie.
9. La haos, ca stare de confuzie totala, se face frecvent trimitere in viata cotidiana, dar aceeasi interpretare a haosului apare si in unele mituri re-lative la starea dinaintea Creatiunii. Confuzia se opune claritatii, care este mai totdeauna rezultatul deplasarii din universul contingent in unul de fictiune.
Cele noua aspecte prezentate nu epuizeaza multiplele fete ale ordinii si haosului; ele nu sunt independente, interfereaza, iar granita dintre ele este uneori greu de trasat. Ne aflam in fata unei problematici tipice pentru cultura sfårsitului de mileniu, de neimaginat in cultura clasica.